こんにちは。
>MORAE RECORDER を起動していないのでこのウインドウを終了することが出来ません。
では、この警告がでた時は、Morae Recorderのウインドウは開いてなかったし、かつタスクバーにもMorae Recorderのアイコンは表示されてなかったということでしょうか。
再度警告がでた時、下記操作でMorae Recorderの起動有無を確認出来ます。
Ctrl+Alt+Delete を押して、切り替わった画面で「タスクマネージャーの起動」を選択し、開いた「Windows タスク マネージャー」ウインドウのアプリケーションのタブをクリックして表示される一覧に「Morae Recorder 実行中」の表示があれば起動しており、なければ起動していないことになります。
>このプログラムがインストールされているかどうか確認する方法が有れば教えて頂ければ助かります。
Win7なら、「スタート」→「すべてのプログラム」をクリックし、一覧からMorae Recorderの名前を捜す。
Win8/8.1なら、スタート画面の左下の↓をクリックし、アプリの一覧からMorae Recorderの名前を捜す。
または、両者ともコントロールパネルの「プログラムのアンインストール」の一覧からMorae Recorderの名前を捜す。この操作はくれぐれも正常なプログラムを誤ってアンインストールしないよう注意してください。
調べた結果、Morae Recorderがインストールしてないことが分かり、そのうえで警告がでるとなれば、原因は別のありそうですね。この場合は分かる方が返信下さると思います。